Figlio di Tancredi Galimberti, avvocato, deputato liberale dal 1887 al 1913 e ministro delle Poste nel governo Zanardelli (1901-1903), Tancredi (Duccio) Galimberti nasce a Cuneo nel 1906.
Nella sua formazione ha un ruolo centrale la madre, Alice Schanzer, studiosa di letteratura italiana e inglese, che gli trasmette il profondo interesse per Giuseppe Mazzini, di cui è testimonianza il saggio Mazzini politico, che egli scrive a 16 anni e che esce tra il novembre 1924 e il gennaio 1925 su "L'Italia del popolo".
Ottenuta la maturità presso il liceo Pellico di Cuneo nel 1922 - anno in cui comincia a scrivere su "La sentinella delle Alpi", di proprietà della famiglia - Galimberti si iscrive alla facoltà di Giurisprudenza dell'ateneo torinese, presso il quale consegue la laurea nel giugno 1926.
Dal 1927 inizia a lavorare nello studio legale paterno, dedicandosi contemporaneamente al proseguimento degli studi giuridici nell'ambito del diritto penale.
Benché molto legato alla famiglia e benché il padre, nominato senatore del regno nel 1929, sia vicino al regime, Duccio si mantiene estraneo al fascismo e fermo nel rifiutare le proposte di adesione al Pnf.
Nel 1939, anno della morte del padre, Galimberti entra in contatto a Torino con Ada Gobetti e, nel 1942, con Mario Andreis (conosciuto a Milano tramite il proprio fratello, Carlo), contatti che contribuiscono a far maturare il suo ingresso nel neonato Partito d'azione, sulla base di un'adesione morale prima che teorica, come mostra il "Progetto di costituzione confederale europea e interna" (al quale lavora con Antonino Repaci tra l'autunno del 1942 e la primavera del 1943), un documento che si discosta in parte dai presupposti azionisti e che risente dell'influenza del corporativismo.
Il 26 luglio 1943, appresa la notizia della destituzione di Mussolini, Galimberti prende la parola pubblicamente - prima a Cuneo e poi a Torino - per incitare alla continuazione della guerra, contro il nazismo.
Dopo l'annuncio dell'armistizio dell'8 settembre, rivelatisi vani i ripetuti contatti con le locali autorità militari al fine di organizzazione una resistenza armata ai tedeschi, il 12 settembre lascia Cuneo per Madonna del Colletto, dove, con undici compagni (tra i quali Dante Livio Bianco, Arturo Felici, Edoardo Soria e Leo Scamuzzi) fonda la banda "Italia Libera", nucleo originario delle formazioni partigiane "Giustizia e Libertà" nel Cuneese.
Galimberti, da subito molto attivo nel tessere i collegamenti tra i primi gruppi partigiani nelle valli cuneesi, il 13 gennaio 1944 viene ferito nel corso di un combattimento nella zona di San Matteo in Val Grana. Dopo un breve periodo di convalescenza a Canale d'Alba (durante il quale redige un Progetto di riforma agraria), si trasferisce a Torino, dove in febbraio per incarico del Pda assume il comando delle formazioni Gl del Piemonte e in seguito la rappresentanza del partito all'interno del Comando militare regionale piemontese.
Il 20 maggio 1944, accompagnato da Detto Dalmastro e Giorgio Bocca, a Barcelonette prende parte a un incontro con rappresentanti della resistenza francese, che getta le basi per i successivi accordi di collaborazione con il maquis firmati a Saretto da Livio Bianco il 30 maggio.
Costantemente impegnato in spostamenti finalizzati a organizzare, coordinare e sviluppare le formazioni partigiane Gl, Galimberti continua tuttavia a risiedere a Torino: qui il 28 novembre 1944 viene arrestato, e imprigionato alle carceri Nuove. Prelevato dalle brigate nere di Cuneo, è tradotto nella sua città natale e torturato.
La mattina del 3 dicembre, viene freddato ai bordi della strada nei pressi di Centallo dai fascisti, che nei giorni successivi cercano di presentare l'assassinio come la reazione a un suo tentativo di fuga. La sua memoria è subito insignita della medaglia d'oro al valor militare.